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By Blatter C.

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Es bezeichne A das Innere des Oktaeders mit den sechs Ecken (±1, 0, 0), (0, ±1, 0), (0, 0, ±1). Man stelle diese Menge auf m¨oglichst einfache Weise in der Form A = (x, y, z) ∈ R3 . . dar. 4. Naef (ein Spielzeugfabrikant) produziert einen kugelf¨ormigen Spielw¨ urfel, auf dem die Zahlen von 1 bis 6 aufgemalt sind. Wenn dieser “W¨ urfel” auf einer horizontalen Ebene zur Ruhe kommt, ist allemal eine Zahl zuoberst. ¨ Uberlege, wie dieses Objekt funktioniert, und stelle dessen Hauptkomponente in der Form B = (x, y, z) ∈ R3 .

Was sind denn u ¨berhaupt “reelle Zahlen”? Schon die Pythagor¨aer wußten, daß die rationalen Zahlen f¨ ur eine befriedigende Theorie des Quadrats nicht 28 1 Grundstrukturen ausreichen. ” R ist also eine Erweiterung, “Vervollst¨andigung” von Q. Um hiervon eine gewisse Vorstellung zu vermitteln, nehmen wir allerdings zuerst eine Ausd¨ unnung von Q vor, indem wir von den gemeinen Br¨ uchen nur noch die behalten, deren Nenner eine Potenz von 10 bzw. von 2 ist — in anderen Worten: indem wir zu endlichen Dezimal- bzw.

Dann heißt die Menge A × B := (a, b) a ∈ A, b ∈ B aller aus je einem Element von A und von B gebildeten Paare das kartesische Produkt von A und B, weil Descartes mit der Erfindung des Koordinatenkreuzes als erster die Ebene als “Produkt” von zwei reellen Achsen aufgefaßt hat (Fig. 2). Anstelle von R × R schreibt man nat¨ urlich R2 . Analog ist R3 die Menge (x, y, z) x, y, z ∈ R aller geordneten Tripel (x, y, z) von reellen Zahlen und allgemein Rn die Menge aller sogenannten n-Tupel (x1 , x2 , .

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Analysis fuer Ingenieure by Blatter C.


by Michael
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