By Merrien J.

ISBN-10: 2100508636

ISBN-13: 9782100508631

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Parsimony research (cladistics) has lengthy been essentially the most accepted equipment of phylogenetic inference within the fields of systematic and evolutionary biology. furthermore it has mathematical attributes that lend itself to be used with advanced, genomic-scale info units. This publication demonstrates the aptitude that this strong hierarchical facts summarization process additionally has for either structural and practical comparative genomic study.

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Soit xi+1/2 = n−1 1. Point milieu, I app( f ) = h f (xi+1/2 ), E( f )  i=0 2. Trapèzes, I app( f ) = h 2 (b − a) (b − a)3 M2 = M2 , 2 24n 24n 2 n−1 f (x0 ) + 2 h 3. Simpson, I app( f ) = f (x0 ) + 2 6 f (xi ) + f (xn ) , E( f )  i=1 n−1 (b − a)3 M2 , 12n 2 n−1 f (xi ) + f (xn ) + 4 i=1 xi + xi+1 . 2 f (xi+1/2 ) , E( f )  i=0 (b − a)5 M4 . 180n 4 Les commandes Matlab usuelles pour le calcul d’intégrales sont quad et quadl. 10−7 . 10−8 . On peut évidemment améliorer ces résultats en modiﬁant la tolérance qui est de 10−6 par défaut.

0⎟ et A = ⎜ . . (−2) ⎟. 0 1 (−2) ⎟ ⎟ ⎜ .. .. ⎟ ⎜ . . 0 1 2⎠ . ⎟ ⎜ ⎝ 0 1 −2 ⎠ ... 0 1 0 ... 0 0 1 = 3 et A−1 1 = 1+2+4+. (2n −1). Si l est une valeur propre de A de vecteur propre associé U , alors AU = lU . Donc lU = |l|. U  A . U . Puisque U = 0, on a U > 0, d‘où |l|  A . La propriété est vériﬁée pour toute valeur propre donc en particulier pour la plus grande en module si bien que r(A)  A . 2. 2 Conditionnement et erreur Sachant que AX = b et A(X + dX ) = b + db, par différence, on obtient AdX = db d’où dX = A−1 db.

2500 4. 6180 Q i, j . 0000 ✆ 36 4 • Interpolation polynômiale N +1 On remarque d’autre part que Vi = j=1 Q i, j = N +1 j=1 j=i 1 + 1. m, qui calcule et afﬁche les matrices diagonales. Utiliser sum et prod. Mêmes données test. 2500 0 0 0 0 0 .. 0 . ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎠ et V = ⎝ V1 − 2 0 a N +1 .. 0 . 2500 ✆ La matrice M est donnée par M = A−1 Q A + V . m qui à partir de N produit le vecteur des dérivées approchées D. Test avec N = 5. 5. 3177 ✆ 6. Afﬁcher sur une même ﬁgure la dérivée exacte, la dérivée approchée, et l’erreur entre les deux.