Analyse numerique avec Matlab: Indications, corriges - download pdf or read online

By Merrien J.

ISBN-10: 2100508636

ISBN-13: 9782100508631

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Soit xi+1/2 = n−1 1. Point milieu, I app( f ) = h f (xi+1/2 ), E( f )  i=0 2. Trapèzes, I app( f ) = h 2 (b − a) (b − a)3 M2 = M2 , 2 24n 24n 2 n−1 f (x0 ) + 2 h 3. Simpson, I app( f ) = f (x0 ) + 2 6 f (xi ) + f (xn ) , E( f )  i=1 n−1 (b − a)3 M2 , 12n 2 n−1 f (xi ) + f (xn ) + 4 i=1 xi + xi+1 . 2 f (xi+1/2 ) , E( f )  i=0 (b − a)5 M4 . 180n 4 Les commandes Matlab usuelles pour le calcul d’intégrales sont quad et quadl. 10−7 . 10−8 . On peut évidemment améliorer ces résultats en modifiant la tolérance qui est de 10−6 par défaut.

0⎟ et A = ⎜ . . (−2) ⎟. 0 1 (−2) ⎟ ⎟ ⎜ .. .. ⎟ ⎜ . . 0 1 2⎠ . ⎟ ⎜ ⎝ 0 1 −2 ⎠ ... 0 1 0 ... 0 0 1 = 3 et A−1 1 = 1+2+4+. (2n −1). Si l est une valeur propre de A de vecteur propre associé U , alors AU = lU . Donc lU = |l|. U  A . U . Puisque U = 0, on a U > 0, d‘où |l|  A . La propriété est vérifiée pour toute valeur propre donc en particulier pour la plus grande en module si bien que r(A)  A . 2. 2 Conditionnement et erreur Sachant que AX = b et A(X + dX ) = b + db, par différence, on obtient AdX = db d’où dX = A−1 db.

2500 4. 6180 Q i, j . 0000 ✆ 36 4 • Interpolation polynômiale N +1 On remarque d’autre part que Vi = j=1 Q i, j = N +1 j=1 j=i 1 + 1. m, qui calcule et affiche les matrices diagonales. Utiliser sum et prod. Mêmes données test. 2500 0 0 0 0 0 .. 0 . ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎠ et V = ⎝ V1 − 2 0 a N +1 .. 0 . 2500 ✆ La matrice M est donnée par M = A−1 Q A + V . m qui à partir de N produit le vecteur des dérivées approchées D. Test avec N = 5. 5. 3177 ✆ 6. Afficher sur une même figure la dérivée exacte, la dérivée approchée, et l’erreur entre les deux.

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by George
4.2

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